解析学

解析学 (analysis) とは、関数についての極限や収束、微分や積分などの連続的な操作について調べる学問のことである。 単純に微分積分学というと、1変数か2変数の実数上定義された実数値関数の極限や微分・積分を求める学問を意味するが、複素数上定義された関数、さらに多変数の関数、一般の多様体上の関数なども研究対象となる。 解析学の基礎付けは当初は直観的な実数の理解によるところが大きかったが、集合論の導入に伴い、解析学の基礎付けが厳密なものになるとともに、関数そのものがなす空間を研究対象とすることが可能となったほか、確率論を解析学の手法で扱うことが可能となった。さらに、解析的整数論や微分幾何学などを通じて、他の領域の発展にも大きな影響を与えている。